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理学院2021年硕士研究生招生考试大纲

兰州理工大学<材料力学A>科目考试大纲

考试科目代码：802

适用招生专业：工程力学，固体力学

考试内容

1、绪论

结构力学的基本任务及研究对象。结构的计算简图。

2、体系的几何构造分析

几何不变。

3、剪切

掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。

4、扭转

了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。

5、截面图形的几何性质

掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。

6、弯曲

（1）内力

理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法，掌握叠加原理作弯矩图的方法。

（2）应力

掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。理解弯曲剪应力。掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。

（3）变形

掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。掌握梁的刚度条件进行梁的设计。

（4）简单超静定梁的问题

掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。

7、应力状态

理解应力状态的概念。掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、最大剪应力的概念。掌握广义虎克定律。了解三向应力状态下的应力分析。

8、强度理论及应用

理解强度理论的概念。掌握几个基本的强度理论及应用。

9、组合变形下的强度计算

理解组合变形的概念和实例。掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。

10、压杆稳定

掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。掌握压杆稳定校核。了解提高压杆稳定性的措施。

建议参考书

《材料力学》，宋曦编，科学出版社（第二版）,2015年

兰州理工大学高等代数考试大纲

考试科目代码：870

适用招生专业：数学

考试内容

1.多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。

2.行列式

排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克兰姆法则

3.线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4.矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。

5.二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型。

6.线性空间

集合映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7.线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准型，最小多项式。

8.欧几里得空间

定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准型，向量到子空间的距离最小二乘法。

建议参考书

《高等代数》，北京大学数学系前代数小组，第四版，高等教育出版社，2013

理学院2021年硕士研究生招生考试大纲

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